Résoudre -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Calculer y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 10 à b et 400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 100 et 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Diviser -10+10\sqrt{17} par -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{17} à -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Diviser -10-10\sqrt{17} par -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Soustraire 400 des deux côtés de l’équation.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

La soustraction de 400 de lui-même donne 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Diviser 10 par -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Diviser -400 par -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Additionner 400 et 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Factor y^{2}-10y+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifier.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$