Résoudre -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Factoriser

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=3 b=-2$$

Réécrire -x^{2}+x+6 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$