Résoudre -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$1,10 2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=5 b=2$$

Réécrire -x^{2}+7x-10 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 7 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 49 et -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Soustraire -10 à 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Diviser 7 par -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Diviser 10 par -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Additionner -10 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=2$$