Résoudre -x^2+38x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +38x+1=0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{362}+19\approx 38,02629759$$

$$x=19-\sqrt{362}\approx -0,02629759$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+38x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 38 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1444 et 4.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1448}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1448.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -38 et 2\sqrt{362}.

$$x=\frac{2\sqrt{362}-38}{-2}$$

Diviser -38+2\sqrt{362} par -2.

$$x=19-\sqrt{362}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-38±2\sqrt{362}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{362} à -38.

$$x=\frac{-2\sqrt{362}-38}{-2}$$

Diviser -38-2\sqrt{362} par -2.

$$x=\sqrt{362}+19$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=19-\sqrt{362} x=\sqrt{362}+19$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+38x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+38x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+38x=-1$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+38x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{38}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Diviser 38 par -1.

$$x^{2}-38x=-\frac{1}{-1}$$

Diviser -1 par -1.

$$x^{2}-38x=1$$

Divisez -38, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -19. Ajouter ensuite le carré de -19 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-38x+\left(-19\right)^{2}=1+\left(-19\right)^{2}$$

Calculer le carré de -19.

$$x^{2}-38x+361=1+361$$

Additionner 1 et 361.

$$x^{2}-38x+361=362$$

Factor x^{2}-38x+361. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-19\right)^{2}=362$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-19\right)^{2}}=\sqrt{362}$$

Simplifier.

$$x-19=\sqrt{362} x-19=-\sqrt{362}$$

Ajouter 19 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{362}+19 x=19-\sqrt{362}$$