Résoudre -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire -x^{2}+2x-1 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Additionner -1 et 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-1=0 x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=1$$