Résoudre -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Factoriser

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Diviser -2+2\sqrt{3} par -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Diviser -2-2\sqrt{3} par -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1-\sqrt{3} par x_{1} et 1+\sqrt{3} par x_{2}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Évaluer

$$2+2x-x^{2}$$