Résoudre -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Factoriser

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 256 et -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Diviser -16+2\sqrt{13} par -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Diviser -16-2\sqrt{13} par -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8-\sqrt{13} par x_{1} et 8+\sqrt{13} par x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Évaluer

$$-x^{2}+16x-51$$