Résoudre -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+6x+9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combiner -6x et -12x pour obtenir -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Soustraire 4 de -9 pour obtenir -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -18 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 324 et -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Diviser 18+4\sqrt{17} par -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{17} à 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Diviser 18-4\sqrt{17} par -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+6x+9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combiner -6x et -12x pour obtenir -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Soustraire 4 de -9 pour obtenir -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Ajouter 13 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-x^{2}-18x=13$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Diviser -18 par -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Diviser 13 par -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Divisez 18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 9. Ajouter ensuite le carré de 9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Additionner -13 et 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Factor x^{2}+18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifier.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$