Résoudre -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 5 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±7}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±7}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Diviser -12 par -2.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Diviser -6 par -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Additionner 6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-1$$