Résoudre -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 3x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Combiner -3x et 2x pour obtenir -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-6 b=1$$

Réécrire 2x^{2}-5x-3 en tant qu’\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriser 2x dans 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 3x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Combiner -3x et 2x pour obtenir -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 3x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Combiner -3x et 2x pour obtenir -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$