Résoudre -4/3sqrt{18}div(2sqrt{8}*1/3sqrt{54}

$$- \frac{ 4 }{ 3 } \sqrt{ 18 } \div (2 \sqrt{ 8 } \times \frac{ 1 }{ 3 } \sqrt{ 54 }$$

Évaluer

$$-\frac{\sqrt{6}}{6}\approx -0,40824829$$

Étapes de la solution

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{-\frac{4}{3}\times 3\sqrt{2}}{2\sqrt{8}\times \frac{1}{3}\sqrt{54}}$$

Annuler 3 et 3.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{2\sqrt{8}\times \frac{1}{3}\sqrt{54}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{2\times 2\sqrt{2}\times \frac{1}{3}\sqrt{54}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\times \frac{1}{3}\sqrt{54}}$$

Multiplier 4 et \frac{1}{3} pour obtenir \frac{4}{3}.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{\frac{4}{3}\sqrt{2}\sqrt{54}}$$

Factoriser 54=3^{2}\times 6. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 6} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{\frac{4}{3}\sqrt{2}\times 3\sqrt{6}}$$

Annuler 3 et 3.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\sqrt{6}}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{4\times 2\sqrt{3}}$$

Annuler 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{2}}{-2\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{-2\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2\times 3}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{6}}{-2\times 3}$$

Multiplier -2 et 3 pour obtenir -6.

$$\frac{\sqrt{6}}{-6}$$