Résoudre -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{5} à a, 3 à b et \frac{16}{5} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplier \frac{4}{5} par \frac{16}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Additionner 9 et \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Diviser \frac{2}{5} par -\frac{2}{5} en multipliant \frac{2}{5} par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{17}{5} à -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Diviser -\frac{32}{5} par -\frac{2}{5} en multipliant -\frac{32}{5} par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=16$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Soustraire \frac{16}{5} des deux côtés de l’équation.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

La soustraction de \frac{16}{5} de lui-même donne 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Multipliez les deux côtés par -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

La division par -\frac{1}{5} annule la multiplication par -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Diviser 3 par -\frac{1}{5} en multipliant 3 par la réciproque de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Diviser -\frac{16}{5} par -\frac{1}{5} en multipliant -\frac{16}{5} par la réciproque de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Additionner 16 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=16 x=-1$$