Résoudre -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Calculer x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(3x+1\right)^{2}, le plus petit commun multiple de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplier -3 et -36 pour obtenir 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Soustraire 108 des deux côtés.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Soustraire 108 de 1 pour obtenir -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 6 à b et -107 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Additionner 36 et 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Diviser -6+36\sqrt{3} par 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 36\sqrt{3} à -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Diviser -6-36\sqrt{3} par 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(3x+1\right)^{2}, le plus petit commun multiple de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplier -3 et -36 pour obtenir 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Soustraire 1 de 108 pour obtenir 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Réduire la fraction \frac{6}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Additionner \frac{107}{9} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$