Résoudre -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par -\frac{5}{2}, la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplier -\frac{3}{8} et -\frac{5}{2} pour obtenir \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Soustraire \frac{15}{16} des deux côtés.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Soustraire \frac{15}{16} de \frac{1}{4} pour obtenir -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et -\frac{11}{16} pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Calculer x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par -\frac{5}{2}, la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplier -\frac{3}{8} et -\frac{5}{2} pour obtenir \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Soustraire \frac{15}{16} des deux côtés.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Soustraire \frac{15}{16} de \frac{1}{4} pour obtenir -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et -\frac{11}{16} pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$