Résoudre -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-14+xx=-17x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Ajouter 17x aux deux côtés.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 17 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Additionner 289 et 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -17 et \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{345} à -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-14+xx=-17x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Ajouter 17x aux deux côtés.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Ajouter 14 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+17x=14$$

Divisez 17, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{17}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{17}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Additionner 14 et \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Factor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Soustraire \frac{17}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$