Résoudre -1/8x^2+1/2x+4=0

$$- \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 4 = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{8} à a, \frac{1}{2} à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Multiplier \frac{1}{2} par 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Additionner \frac{1}{4} et 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{1}{2} et \frac{3}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{4}}$$

Diviser 1 par -\frac{1}{4} en multipliant 1 par la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{3}{2} de -\frac{1}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Diviser -2 par -\frac{1}{4} en multipliant -2 par la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x=-4$$

Multipliez les deux côtés par -8.

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{8}}=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

La division par -\frac{1}{8} annule la multiplication par -\frac{1}{8}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{8}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

Diviser \frac{1}{2} par -\frac{1}{8} en multipliant \frac{1}{2} par la réciproque de -\frac{1}{8}.

$$x^{2}-4x=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

Diviser -4 par -\frac{1}{8} en multipliant -4 par la réciproque de -\frac{1}{8}.

$$x^{2}-4x=32$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Additionner 32 et 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-4$$