Résoudre -1/4x^2+2x-3=0

$$- \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{4} à a, 2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Additionner 4 et -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-2±1}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 1.

$$x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -1 par -\frac{1}{2} en multipliant -1 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -2.

$$x=-\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -3 par -\frac{1}{2} en multipliant -3 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+2x=3$$

Multipliez les deux côtés par -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+2x}{-\frac{1}{4}}=\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

La division par -\frac{1}{4} annule la multiplication par -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{4}}x=\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Diviser 2 par -\frac{1}{4} en multipliant 2 par la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-8x=\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

Diviser 3 par -\frac{1}{4} en multipliant 3 par la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-8x=-12$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Additionner -12 et 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=2$$