Résoudre -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Calculer x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Soustraire \frac{7}{2}x des deux côtés.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combiner -\frac{1}{3}x et -\frac{7}{2}x pour obtenir -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Soustraire \frac{7}{2}x des deux côtés.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combiner -\frac{1}{3}x et -\frac{7}{2}x pour obtenir -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -\frac{23}{6} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

L’inverse de -\frac{23}{6} est \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{23}{6} et \frac{23}{6} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Diviser \frac{23}{3} par 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{23}{6} de \frac{23}{6} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Soustraire \frac{7}{2}x des deux côtés.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combiner -\frac{1}{3}x et -\frac{7}{2}x pour obtenir -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Divisez -\frac{23}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{23}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{23}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{23}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Ajouter \frac{23}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$