Résoudre -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{3} par x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} par x-\frac{1}{3} et combiner les termes semblables.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez \frac{1}{3} pour a, \frac{5}{9} pour b et -\frac{2}{9} pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-\frac{1}{3} et x+2 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\frac{1}{3} est positif et x+2 négatif.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+2 est positif et x-\frac{1}{3} négatif.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$