Résoudre -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Soustraire 2 à 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{2} à a, -\frac{3}{2} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L’inverse de -\frac{3}{2} est \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} lorsque ± est positif. Additionner \frac{3}{2} et \frac{3}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{3}{2} de \frac{3}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Soustraire 2 à 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Multipliez les deux côtés par -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

La division par -\frac{1}{2} annule la multiplication par -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -\frac{3}{2} par -\frac{1}{2} en multipliant -\frac{3}{2} par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser 0 par -\frac{1}{2} en multipliant 0 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-3$$