Résoudre -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{2} à a, -1 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Additionner 1 et 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{-1} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{-1} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Multipliez les deux côtés par -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

La division par -\frac{1}{2} annule la multiplication par -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -1 par -\frac{1}{2} en multipliant -1 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Diviser -4 par -\frac{1}{2} en multipliant -4 par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Additionner 8 et 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-4$$