Résoudre -1/2(x-5)^2+6=y

$$- \frac { 1 } { 2 } ( x - 5 ) ^ { 2 } + 6 = y$$

Calculer y

$$y=-\frac{\left(x-5\right)^{2}}{2}+6$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$-\frac{1}{2}\left(x^{2}-10x+25\right)+6=y$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{2} par x^{2}-10x+25.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+5x-\frac{25}{2}+6=y$$

Additionner -\frac{25}{2} et 6 pour obtenir -\frac{13}{2}.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+5x-\frac{13}{2}=y$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$y=-\frac{1}{2}x^{2}+5x-\frac{13}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{12-2y}+5$$

$$x=\sqrt{12-2y}+5$$

Calculer x

$$x=-\sqrt{12-2y}+5$$

$$x=\sqrt{12-2y}+5\text{, }y\leq 6$$