Résoudre -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{12} à a, \frac{2}{3} à b et \frac{5}{3} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Calculer le carré de \frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multiplier \frac{1}{3} par \frac{5}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Additionner \frac{4}{9} et \frac{5}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{2}{3} et 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Diviser \frac{1}{3} par -\frac{1}{6} en multipliant \frac{1}{3} par la réciproque de -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Diviser -\frac{5}{3} par -\frac{1}{6} en multipliant -\frac{5}{3} par la réciproque de -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Soustraire \frac{5}{3} des deux côtés de l’équation.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

La soustraction de \frac{5}{3} de lui-même donne 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Multipliez les deux côtés par -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

La division par -\frac{1}{12} annule la multiplication par -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Diviser \frac{2}{3} par -\frac{1}{12} en multipliant \frac{2}{3} par la réciproque de -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Diviser -\frac{5}{3} par -\frac{1}{12} en multipliant -\frac{5}{3} par la réciproque de -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Additionner 20 et 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-2$$