Résoudre -{[(1/sqrt{2})-(-1/sqrt{5})]+(-sqrt{4})^3+2(sqrt{16}-1/2)}div(3/4)

$$- \{ [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) - ( - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } ) ] + ( - \sqrt { 4 } ) ^ { 3 } + 2 ( \sqrt { 16 } - \frac { 1 } { 2 } ) \} \div ( \frac { 3 } { 4 } )$$

Évaluer

$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{4\sqrt{5}}{15}+\frac{4}{3}\approx -0,205760502$$

Résumé des étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\left(-2\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Calculer -2 à la puissance 3 et obtenir -8.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Calculer la racine carrée de 16 et obtenir 4.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\left(4-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Soustraire \frac{1}{2} de 4 pour obtenir \frac{7}{2}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\times \frac{7}{2}\right)}{\frac{3}{4}}$$

Multiplier 2 et \frac{7}{2} pour obtenir 7.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+7\right)}{\frac{3}{4}}$$

Additionner -8 et 7 pour obtenir -1.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-1\right)}{\frac{3}{4}}$$

Pour trouver l’opposé de \frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1}{\frac{3}{4}}$$

Diviser -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1 par \frac{3}{4} en multipliant -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1 par la réciproque de \frac{3}{4}.

$$\frac{\left(-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Multiplier -1 et -1 pour obtenir 1.

$$\frac{\left(-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 5 est 10. Multiplier \frac{\sqrt{2}}{2} par \frac{5}{5}. Multiplier \frac{\sqrt{5}}{5} par \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(-\left(\frac{5\sqrt{2}}{10}+\frac{2\sqrt{5}}{10}\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Étant donné que \frac{5\sqrt{2}}{10} et \frac{2\sqrt{5}}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(-\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10}+1\right)\times 4}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{10}{10}.

$$\frac{\left(-\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10}+\frac{10}{10}\right)\times 4}{3}$$

Étant donné que -\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10} et \frac{10}{10} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)+10}{10}\times 4}{3}$$

Effectuez les multiplications dans -\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)+10.

$$\frac{\frac{-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10}{10}\times 4}{3}$$

Exprimer \frac{-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10}{10}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10}}{3}$$

Exprimer \frac{\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10\times 3}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)}{3\times 5}$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{2\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)}{15}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10.

$$\frac{-10\sqrt{2}-4\sqrt{5}+20}{15}$$