Résoudre (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-8 par x-9 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Soustraire 90 des deux côtés.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Soustraire 90 de 72 pour obtenir -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -17 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Additionner 289 et 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±19}{2} lorsque ± est positif. Additionner 17 et 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Diviser 36 par 2.

$$x=18$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±19}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=18 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-8 par x-9 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Soustraire 72 des deux côtés.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Soustraire 72 de 90 pour obtenir 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Divisez -17, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Additionner 18 et \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Ajouter \frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=18 x=-1$$