Résoudre (x-6)(4x)=(x)(8)

$$(x-6)(4x)=(x)(8)$$

Calculer x

$$x=8$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier x-6 par 4.

$$\left(4x-24\right)x=x\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x-24 par x.

$$4x^{2}-24x=x\times 8$$

Soustraire x\times 8 des deux côtés.

$$4x^{2}-24x-x\times 8=0$$

Combiner -24x et -x\times 8 pour obtenir -32x.

$$4x^{2}-32x=0$$

Exclure x.

$$x\left(4x-32\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4x-32=0.

$$x=0 x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x-6 par 4.

$$\left(4x-24\right)x=x\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x-24 par x.

$$4x^{2}-24x=x\times 8$$

Soustraire x\times 8 des deux côtés.

$$4x^{2}-24x-x\times 8=0$$

Combiner -24x et -x\times 8 pour obtenir -32x.

$$4x^{2}-32x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -32 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de \left(-32\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±32}{2\times 4}$$

L’inverse de -32 est 32.

$$x=\frac{32±32}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{32±32}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±32}{8} lorsque ± est positif. Additionner 32 et 32.

$$x=\frac{64}{8}$$

Diviser 64 par 8.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±32}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 32 à 32.

$$x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x-6 par 4.

$$\left(4x-24\right)x=x\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x-24 par x.

$$4x^{2}-24x=x\times 8$$

Soustraire x\times 8 des deux côtés.

$$4x^{2}-24x-x\times 8=0$$

Combiner -24x et -x\times 8 pour obtenir -32x.

$$4x^{2}-32x=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-32x}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Diviser -32 par 4.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x^{2}-8x=0$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=0$$