Résoudre (x-5)(x-10)(x-6)-12-9(x-10)-(x-6)-4(x-5)

$$(x-5)(x-10)(x-6)-12-9(x-10)-(x-6)-4(x-5)$$

Évaluer

$$\left(x-7\right)\left(x^{2}-14x+28\right)$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-5 par chaque terme de x-10.

$$\left(x^{2}-10x-5x+50\right)\left(x-6\right)-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combiner -10x et -5x pour obtenir -15x.

$$\left(x^{2}-15x+50\right)\left(x-6\right)-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}-15x+50 par chaque terme de x-6.

$$x^{3}-6x^{2}-15x^{2}+90x+50x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combiner -6x^{2} et -15x^{2} pour obtenir -21x^{2}.

$$x^{3}-21x^{2}+90x+50x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combiner 90x et 50x pour obtenir 140x.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Soustraire 12 de -300 pour obtenir -312.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-312-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -9 par x-10.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-312-9x+90-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combiner 140x et -9x pour obtenir 131x.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-312+90-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Additionner -312 et 90 pour obtenir -222.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Pour trouver l’opposé de x-6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-x-\left(-6\right)-4\left(x-5\right)$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-x+6-4\left(x-5\right)$$

Combiner 131x et -x pour obtenir 130x.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-222+6-4\left(x-5\right)$$

Additionner -222 et 6 pour obtenir -216.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-216-4\left(x-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par x-5.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-216-4x+20$$

Combiner 130x et -4x pour obtenir 126x.

$$x^{3}-21x^{2}+126x-216+20$$

Additionner -216 et 20 pour obtenir -196.

$$x^{3}-21x^{2}+126x-196$$

Développer

$$x^{3}-21x^{2}+126x-196$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-5 par chaque terme de x-10.

$$\left(x^{2}-10x-5x+50\right)\left(x-6\right)-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combiner -10x et -5x pour obtenir -15x.

$$\left(x^{2}-15x+50\right)\left(x-6\right)-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}-15x+50 par chaque terme de x-6.

$$x^{3}-6x^{2}-15x^{2}+90x+50x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combiner -6x^{2} et -15x^{2} pour obtenir -21x^{2}.

$$x^{3}-21x^{2}+90x+50x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combiner 90x et 50x pour obtenir 140x.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-300-12-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Soustraire 12 de -300 pour obtenir -312.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-312-9\left(x-10\right)-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -9 par x-10.

$$x^{3}-21x^{2}+140x-312-9x+90-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Combiner 140x et -9x pour obtenir 131x.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-312+90-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Additionner -312 et 90 pour obtenir -222.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-\left(x-6\right)-4\left(x-5\right)$$

Pour trouver l’opposé de x-6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-x-\left(-6\right)-4\left(x-5\right)$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x^{3}-21x^{2}+131x-222-x+6-4\left(x-5\right)$$

Combiner 131x et -x pour obtenir 130x.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-222+6-4\left(x-5\right)$$

Additionner -222 et 6 pour obtenir -216.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-216-4\left(x-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par x-5.

$$x^{3}-21x^{2}+130x-216-4x+20$$

Combiner 130x et -4x pour obtenir 126x.

$$x^{3}-21x^{2}+126x-216+20$$

Additionner -216 et 20 pour obtenir -196.

$$x^{3}-21x^{2}+126x-196$$