Résoudre (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 25 de 38 pour obtenir 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-35 par x+13 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Soustraire 253575 des deux côtés.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Soustraire 253575 de -455 pour obtenir -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -22 à b et -254030 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Additionner 484 et 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Diviser 22+6\sqrt{28239} par 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{28239} à 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Diviser 22-6\sqrt{28239} par 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 25 de 38 pour obtenir 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-35 par x+13 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Ajouter 455 aux deux côtés.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Additionner 253575 et 455 pour obtenir 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Divisez -22, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -11. Ajouter ensuite le carré de -11 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Additionner 254030 et 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Factor x^{2}-22x+121. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Simplifier.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Ajouter 11 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$