Résoudre (x-2y)(2x-5y)+(3x-y)(4y-x)

$$(x-2y)(2x-5y)+(3x-y)(4y-x)$$

Évaluer

$$6y^{2}+4xy-x^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-2y par chaque terme de 2x-5y.

$$2x^{2}-5xy-4yx+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Combiner -5xy et -4yx pour obtenir -9xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x-y par chaque terme de 4y-x.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+12xy-3x^{2}-4y^{2}+yx$$

Combiner 12xy et yx pour obtenir 13xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+13xy-3x^{2}-4y^{2}$$

Combiner -9xy et 13xy pour obtenir 4xy.

$$2x^{2}+4xy+10y^{2}-3x^{2}-4y^{2}$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+4xy+10y^{2}-4y^{2}$$

Combiner 10y^{2} et -4y^{2} pour obtenir 6y^{2}.

$$-x^{2}+4xy+6y^{2}$$

Développer

$$6y^{2}+4xy-x^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-2y par chaque terme de 2x-5y.

$$2x^{2}-5xy-4yx+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Combiner -5xy et -4yx pour obtenir -9xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x-y par chaque terme de 4y-x.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+12xy-3x^{2}-4y^{2}+yx$$

Combiner 12xy et yx pour obtenir 13xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+13xy-3x^{2}-4y^{2}$$

Combiner -9xy et 13xy pour obtenir 4xy.

$$2x^{2}+4xy+10y^{2}-3x^{2}-4y^{2}$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+4xy+10y^{2}-4y^{2}$$

Combiner 10y^{2} et -4y^{2} pour obtenir 6y^{2}.

$$-x^{2}+4xy+6y^{2}$$