Résoudre (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})

$$(x-2- \sqrt{ 3 } )(x-2+ \sqrt{ 3 } )$$

Évaluer

$$x^{2}-4x+1$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-2-\sqrt{3} par chaque terme de x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner x\sqrt{3} et -\sqrt{3}x pour obtenir 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner -2\sqrt{3} et 2\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Différencier w.r.t. x

$$2\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-2-\sqrt{3} par chaque terme de x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combiner x\sqrt{3} et -\sqrt{3}x pour obtenir 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combiner -2\sqrt{3} et 2\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$