Résoudre (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-x-2=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Soustraire 4 de -2 pour obtenir -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-x-2=4$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}-x=4+2$$

Additionner 4 et 2 pour obtenir 6.

$$x^{2}-x=6$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Additionner 6 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-2$$