Résoudre (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 180x-360 par x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 180 à a, -360 à b et -144 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Calculer le carré de -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Multiplier -4 par 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Multiplier -720 par -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Additionner 129600 et 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Extraire la racine carrée de 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

L’inverse de -360 est 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Multiplier 2 par 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} lorsque ± est positif. Additionner 360 et 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Diviser 360+216\sqrt{5} par 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} lorsque ± est négatif. Soustraire 216\sqrt{5} à 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Diviser 360-216\sqrt{5} par 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 180x-360 par x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Divisez les deux côtés par 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

La division par 180 annule la multiplication par 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Diviser -360 par 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Réduire la fraction \frac{144}{180} au maximum en extrayant et en annulant 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Additionner \frac{4}{5} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$