Résoudre (x-11)(2x+1)=(x-11)

$$(x-11)(2x+1)=(x-11)$$

Calculer x

$$x=11$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-11 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-21x-11=x-11$$

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}-21x-11-x=-11$$

Combiner -21x et -x pour obtenir -22x.

$$2x^{2}-22x-11=-11$$

Ajouter 11 aux deux côtés.

$$2x^{2}-22x-11+11=0$$

Additionner -11 et 11 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-22x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -22 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-22\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±22}{2\times 2}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$x=\frac{22±22}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{22±22}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±22}{4} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 22.

$$x=\frac{44}{4}$$

Diviser 44 par 4.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±22}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à 22.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=11 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-11 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-21x-11=x-11$$

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}-21x-11-x=-11$$

Combiner -21x et -x pour obtenir -22x.

$$2x^{2}-22x-11=-11$$

Ajouter 11 aux deux côtés.

$$2x^{2}-22x=-11+11$$

Additionner -11 et 11 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-22x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x^{2}-11x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}-11x=0$$

Divisez -11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ajouter \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=11 x=0$$