Résoudre (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x.

$$x^{2}-x=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$x^{2}-x-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Additionner 1 et 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{145} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x.

$$x^{2}-x=36$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Additionner 36 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$