Résoudre (x-1)(x-3)(x+3)(x+4)+24=

$$(x-1)(x-3)(x+3)(x+4)+24=$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-9\right)+24$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-1 par chaque terme de x-3.

$$\left(x^{2}-3x-x+3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+24$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$\left(x^{2}-4x+3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+24$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}-4x+3 par chaque terme de x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4x^{2}-12x+3x+9\right)\left(x+4\right)+24$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}-12x+3x+9\right)\left(x+4\right)+24$$

Combiner -12x et 3x pour obtenir -9x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-9x+9\right)\left(x+4\right)+24$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{3}-x^{2}-9x+9 par chaque terme de x+4.

$$x^{4}+4x^{3}-x^{3}-4x^{2}-9x^{2}-36x+9x+36+24$$

Combiner 4x^{3} et -x^{3} pour obtenir 3x^{3}.

$$x^{4}+3x^{3}-4x^{2}-9x^{2}-36x+9x+36+24$$

Combiner -4x^{2} et -9x^{2} pour obtenir -13x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-36x+9x+36+24$$

Combiner -36x et 9x pour obtenir -27x.

$$x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-27x+36+24$$

Additionner 36 et 24 pour obtenir 60.

$$x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-27x+60$$

Développer

$$x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-27x+60$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x-1 par chaque terme de x-3.

$$\left(x^{2}-3x-x+3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+24$$

Combiner -3x et -x pour obtenir -4x.

$$\left(x^{2}-4x+3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+24$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}-4x+3 par chaque terme de x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4x^{2}-12x+3x+9\right)\left(x+4\right)+24$$

Combiner 3x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}-12x+3x+9\right)\left(x+4\right)+24$$

Combiner -12x et 3x pour obtenir -9x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-9x+9\right)\left(x+4\right)+24$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{3}-x^{2}-9x+9 par chaque terme de x+4.

$$x^{4}+4x^{3}-x^{3}-4x^{2}-9x^{2}-36x+9x+36+24$$

Combiner 4x^{3} et -x^{3} pour obtenir 3x^{3}.

$$x^{4}+3x^{3}-4x^{2}-9x^{2}-36x+9x+36+24$$

Combiner -4x^{2} et -9x^{2} pour obtenir -13x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-36x+9x+36+24$$

Combiner -36x et 9x pour obtenir -27x.

$$x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-27x+36+24$$

Additionner 36 et 24 pour obtenir 60.

$$x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-27x+60$$