Résoudre (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

Calculer x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

Soustraire 5 de 3 pour obtenir -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Additionner 16 et 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{6} par 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{6} par 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$x^{2}-4x=5-3$$

Soustraire 3 de 5 pour obtenir 2.

$$x^{2}-4x=2$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Additionner 2 et 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$