Résoudre (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Calculer x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combiner -3x et x pour obtenir -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Additionner 4 et 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Diviser 2+2\sqrt{26} par 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{26} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Diviser 2-2\sqrt{26} par 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combiner -3x et x pour obtenir -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Additionner 25 et 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$