Résoudre (x-1)(x+1)(x^2+1)-(x^4+1)

$$(x-1)(x+1)( { x }^{ 2 } +1)-( { x }^{ 4 } +1)$$

Évaluer

$$-2$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)$$

Considérer \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{4}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{4}+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{4}-1-x^{4}-1$$

Combiner x^{4} et -x^{4} pour obtenir 0.

$$-1-1$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$-2$$

Factoriser

$$-2$$