Résoudre (x-1)(x+1)=199-287^2

$$(x-1)(x+1)=199- { 287 }^{ 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{82169}i\approx -0-286,65135618i$$

$$x=\sqrt{82169}i\approx 286,65135618i$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1=199-287^{2}$$

Calculer 287 à la puissance 2 et obtenir 82369.

$$x^{2}-1=199-82369$$

Soustraire 82369 de 199 pour obtenir -82170.

$$x^{2}-1=-82170$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}=-82170+1$$

Additionner -82170 et 1 pour obtenir -82169.

$$x^{2}=-82169$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{82169}i x=-\sqrt{82169}i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1=199-287^{2}$$

Calculer 287 à la puissance 2 et obtenir 82369.

$$x^{2}-1=199-82369$$

Soustraire 82369 de 199 pour obtenir -82170.

$$x^{2}-1=-82170$$

Ajouter 82170 aux deux côtés.

$$x^{2}-1+82170=0$$

Additionner -1 et 82170 pour obtenir 82169.

$$x^{2}+82169=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et 82169 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 82169}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 82169}}{2}$$

Multiplier -4 par 82169.

$$x=\frac{0±\sqrt{-328676}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -328676.

$$x=\frac{0±2\sqrt{82169}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\sqrt{82169}i}{2} lorsque ± est positif.

$$x=\sqrt{82169}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\sqrt{82169}i}{2} lorsque ± est négatif.

$$x=-\sqrt{82169}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{82169}i x=-\sqrt{82169}i$$