Résoudre (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x+3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 5x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combiner 2x^{2} et 5x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combiner x et -7x pour obtenir -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Additionner -3 et 2 pour obtenir -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 7x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-7 b=1$$

Réécrire 7x^{2}-6x-1 en tant qu’\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriser 7x dans 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x+3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 5x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combiner 2x^{2} et 5x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combiner x et -7x pour obtenir -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Additionner -3 et 2 pour obtenir -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -6 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Additionner 36 et 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±8}{14} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Diviser 14 par 14.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±8}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x+3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 5x-2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combiner 2x^{2} et 5x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combiner x et -7x pour obtenir -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Additionner -3 et 2 pour obtenir -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$7x^{2}-6x=1$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Divisez -\frac{6}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Additionner \frac{1}{7} et \frac{9}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Ajouter \frac{3}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$