Résoudre (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x+6 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}+9x+18 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{3}+8x^{2}+9x-18 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Soustraire 12x^{2} des deux côtés.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Combiner -7x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 36 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 par x+2 pour obtenir x^{3}+4x^{2}-27x+18. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 18 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=3$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}+4x^{2}-27x+18 par x-3 pour obtenir x^{2}+7x-6. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 7 pour b et -6 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Résoudre l' x^{2}+7x-6=0 de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$