Résoudre (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Calculer x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x+19 par x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Soustraire 8100 des deux côtés.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 19 à b et -8100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Additionner 361 et 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±181}{2} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Diviser 162 par 2.

$$x=81$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±181}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 181 à -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Diviser -200 par 2.

$$x=-100$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=81 x=-100$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x+19 par x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Divisez 19, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{19}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{19}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{19}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Additionner 8100 et \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Factor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Soustraire \frac{19}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=81 x=-100$$