Résoudre (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 90-30x par 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1800-600x par x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Soustraire 50 des deux côtés.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -600 à a, 1800 à b et -50 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Calculer le carré de 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplier -4 par -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplier 2400 par -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Additionner 3240000 et -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplier 2 par -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} lorsque ± est positif. Additionner -1800 et 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Diviser -1800+200\sqrt{78} par -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} lorsque ± est négatif. Soustraire 200\sqrt{78} à -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Diviser -1800-200\sqrt{78} par -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 90-30x par 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1800-600x par x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Divisez les deux côtés par -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

La division par -600 annule la multiplication par -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Diviser 1800 par -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Réduire la fraction \frac{50}{-600} au maximum en extrayant et en annulant 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Additionner -\frac{1}{12} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$