Résoudre (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 76-4x par 10+2x et combiner les termes semblables.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Soustraire 1080 des deux côtés.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Soustraire 1080 de 760 pour obtenir -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 112 à b et -320 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 12544 et -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-112±48}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -112 et 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Diviser -64 par -16.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-112±48}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 48 à -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Diviser -160 par -16.

$$x=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 76-4x par 10+2x et combiner les termes semblables.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Soustraire 760 des deux côtés.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Soustraire 760 de 1080 pour obtenir 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Diviser 112 par -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Diviser 320 par -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Additionner -40 et 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=4$$