Résoudre (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Calculer x

$$x=54$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 72-2x par 48-2x et combiner les termes semblables.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Soustraire 2160 des deux côtés.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Soustraire 2160 de 3456 pour obtenir 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -240 à b et 1296 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Additionner 57600 et -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

L’inverse de -240 est 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{240±192}{8} lorsque ± est positif. Additionner 240 et 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Diviser 432 par 8.

$$x=54$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{240±192}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 192 à 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Diviser 48 par 8.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=54 x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 72-2x par 48-2x et combiner les termes semblables.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Soustraire 3456 des deux côtés.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Soustraire 3456 de 2160 pour obtenir -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Diviser -240 par 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Diviser -1296 par 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Divisez -60, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -30. Ajouter ensuite le carré de -30 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Calculer le carré de -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Additionner -324 et 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Factor x^{2}-60x+900. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simplifier.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Ajouter 30 aux deux côtés de l’équation.

$$x=54 x=6$$