Résoudre (7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 7-2x par x-2 et combiner les termes semblables.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Soustraire 112 des deux côtés.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Soustraire 112 de -14 pour obtenir -126.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 11 à b et -126 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 121 et -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -887.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -11 et i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Diviser -11+i\sqrt{887} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{887} à -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Diviser -11-i\sqrt{887} par -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 7-2x par x-2 et combiner les termes semblables.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Ajouter 14 aux deux côtés.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Additionner 112 et 14 pour obtenir 126.

$$11x-2x^{2}=126$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Diviser 11 par -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Diviser 126 par -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Divisez -\frac{11}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Additionner -63 et \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Ajouter \frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$