Résoudre (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x-1 par 2x+7 et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4-5x par 1-6x et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Soustraire 4 de -7 pour obtenir -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Ajouter 29x aux deux côtés.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Combiner 40x et 29x pour obtenir 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Soustraire 30x^{2} des deux côtés.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Combiner 12x^{2} et -30x^{2} pour obtenir -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -18 à a, 69 à b et -11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Calculer le carré de 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier 72 par -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Additionner 4761 et -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier 2 par -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-69±63}{-36} lorsque ± est positif. Additionner -69 et 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-69±63}{-36} lorsque ± est négatif. Soustraire 63 à -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Réduire la fraction \frac{-132}{-36} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x-1 par 2x+7 et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4-5x par 1-6x et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Ajouter 29x aux deux côtés.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Combiner 40x et 29x pour obtenir 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Soustraire 30x^{2} des deux côtés.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Combiner 12x^{2} et -30x^{2} pour obtenir -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Ajouter 7 aux deux côtés.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Additionner 4 et 7 pour obtenir 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Divisez les deux côtés par -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

La division par -18 annule la multiplication par -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{69}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Diviser 11 par -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Divisez -\frac{23}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{23}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{23}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{23}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Additionner -\frac{11}{18} et \frac{529}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Ajouter \frac{23}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$