Résoudre (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5,311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75,311288741$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 600+10x par 10+x et combiner les termes semblables.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Soustraire 10000 des deux côtés.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

Soustraire 10000 de 6000 pour obtenir -4000.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, 700 à b et -4000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

Additionner 490000 et 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} lorsque ± est positif. Additionner -700 et 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

Diviser -700+100\sqrt{65} par 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 100\sqrt{65} à -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

Diviser -700-100\sqrt{65} par 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 600+10x par 10+x et combiner les termes semblables.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Soustraire 6000 des deux côtés.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

Soustraire 6000 de 10000 pour obtenir 4000.

$$700x+10x^{2}=4000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

Diviser 700 par 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

Diviser 4000 par 10.

$$x^{2}+70x=400$$

Divisez 70, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 35. Ajouter ensuite le carré de 35 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

Calculer le carré de 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

Additionner 400 et 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

Factor x^{2}+70x+1225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

Simplifier.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

Soustraire 35 des deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$