Résoudre (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 5. Étant donné que 5 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Exprimer 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Annuler 5 et 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Pour trouver l’opposé de x-100, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

L’inverse de -100 est 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Additionner 250 et 100 pour obtenir 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 350-x par x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans 350x-x^{2}-5500 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -350 pour b et 5500 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) et x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) est positif et x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) négatif.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) est positif et x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) négatif.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$