Résoudre (48-x)(52-x)=2300

$$(48-x)(52-x)=2300$$

Calculer x

$$x=98$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 48-x par 52-x et combiner les termes semblables.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Soustraire 2300 des deux côtés.

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

Soustraire 2300 de 2496 pour obtenir 196.

$$196-100x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -100 à b et 196 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Calculer le carré de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplier -4 par 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Additionner 10000 et -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

L’inverse de -100 est 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±96}{2} lorsque ± est positif. Additionner 100 et 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Diviser 196 par 2.

$$x=98$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±96}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 96 à 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=98 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 48-x par 52-x et combiner les termes semblables.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Soustraire 2496 des deux côtés.

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

Soustraire 2496 de 2300 pour obtenir -196.

$$-100x+x^{2}=-196$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-100x=-196$$

Divisez -100, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -50. Ajouter ensuite le carré de -50 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

Calculer le carré de -50.

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

Additionner -196 et 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

Factor x^{2}-100x+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

Simplifier.

$$x-50=48 x-50=-48$$

Ajouter 50 aux deux côtés de l’équation.

$$x=98 x=2$$